威尼斯vns1860an[问题 2]:有一个书架

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文章关键词:威尼斯vns1860an,不变量

  (完整版)抓不变量巧解题_数学_高中教育_教育专区。抓不变量巧解题 唐洋镇小学 杨梅 一个数量的变化,往往会引起其他数量的变化。如“某班转走 3 名女生”, 女生人数变了,威尼斯vns1860an总人数也跟着变了,男生与女生、女生与总人数之间的倍数关 系也变了……只

  抓不变量巧解题 唐洋镇小学 杨梅 一个数量的变化,往往会引起其他数量的变化。如“某班转走 3 名女生”, 女生人数变了,总人数也跟着变了,男生与女生、女生与总人数之间的倍数关 系也变了……只有注意到这些变化,才能防止出错。但在这些数量变化时,与 它们相关的另外一些数量却没有改变。在分析数量关系时,这种不变量常常会 起到非常重要的作用。抓住不变量进行思考,可以顺利解答一些经典的应用题, 能达到事半功倍的效果。根据不变量的不同,可以将“量不变”应用题分为三 种类型:“总量不变”应用题、“相差量不变”应用题和“部分量不变”应用 题。 一、 总量不变 这类应用题的特点是:题中两个变化的量中,一个量在增加,另一个量减 少,但是增加的和减少的同样多,所以两个量的总和保持不变。解题时,一般 把两个量的总和看作单位“1”或者把其中一个量看作是 1 倍的量。 [问题 1]:小丽有故事书 108 本,小芳有故事书 140 本,小芳借了若干本故 事书给小丽后,小丽的故事书的本数是小芳的 3 倍。问小芳借了多少本故事书 给小丽? [思路点拔]:小芳借了若干本故事书给小丽前后,小芳和小丽拥有故事书的 本数都发生了变化,但两人拥有故事书的总本数不变,这是本题解题的关键。 即(108+140)本就是小芳现有故事书的本数的(3+1)倍,因此小芳现有故事书的 本数是(108+140) ÷(3+1)=62 本,所以小芳借给小丽故事书的本数是 140-62=78 (本)。可以验证一下:(108+78)÷(140-78)=186÷62=3,答案正确。 [问题 2]:有一个书架,上层与下层书的数量比是 2:3,现从上层拿 15 本书 给下层,这时上层与下层书的数量比是 3:7,求原来上、下层各有多少本书? [思路点拔]: 根据题意,上、下两层书的本数都发生了变化,而上下两层书 的总数量是不变的,可把总数量看作单位“1”。抓住总数量不变,根据上层与 下层书的数量比是 2:3,知道上层书占总数的 2/5;又根据上层与下层书的数量 比是 3:7,知道上层书占总数的 3/10,两人故事书的总本数是:15÷(2/5-3/10) =150(本),所以上层原有书 150×2/5=60(本),下层原有书 150-60=90(本)。 二、相差量不变 这类应用题的特点是:题中的两个量同时增加,或者同时减少,但是这两个 量的差始终保持不变。根据这个不变的差量,就可以解决问题了。 [问题 1]:今年琪琪 5 岁,妈妈 32 岁,再过多少年妈妈的岁数是琪琪岁数的 4 倍? [思路点拔]:不论经过多少年,琪琪和妈妈的年龄差都是不变的。今年妈妈 与琪琪的年龄差为 32-5=27(岁),等于妈妈的岁数是琪琪岁数的 4 倍时的年龄 差,所以 27 岁对应的是那一年琪琪岁数的(4-1)倍。那一年琪琪的岁数是(32-5) ÷(4-1)=9(岁),经过的年限是:9-5=4(年)。 [问题 2]:用杯子往一个空瓶里倒水,如果倒进 6 杯水,连瓶共重 680 克, 如果倒进 9 杯水,连瓶共重 920 克,求空瓶的重量。 [思路点拔]:随着倒进的杯数不同,瓶里水的重量和总重量都在变化,但是 不管倒进几杯水,每一杯水的重量都是不变的,所以,(920-680)克就正好是 (9-6)杯水的重量。对应相除就能求出 1 杯水的重量,(920-680)÷(9-6) =80(克)从而就可以求出空瓶的重量。920-80×9=200(克)。 [问题 3]:有甲乙两个粮仓,原来甲仓库存粮与乙仓库存粮的吨数比是 3: 5,从两个仓库都运走后 50 吨的粮食后,甲仓库的存粮是乙仓库存粮的 5/9。威尼斯vns1860an问 原来甲乙两个粮仓各存粮多少吨? [思路点拔]:根据题意,甲乙两个粮仓的存粮的吨数都发生了变化,而且它 们的总存粮的吨数也发生了变化,但是我们可以发现,由于两个粮仓的存粮数 都减少了 50 吨,所以现在两个粮仓存粮的吨数差不变。我们可以把吨数差作为 单位“1”。“原来甲仓库存粮与乙仓库存粮的吨数比是 3:5”,可知甲仓库存 粮的吨数占吨数差的 3÷(5-3)=3/2,都运走后 50 吨后,甲仓库存粮的吨数占吨 数差的 5÷(9-5)= 5/4。由此可以求出甲乙两个粮仓存粮的吨数差是 50÷ (3/2-5/4)=200(吨),甲仓库存粮的吨数是 200×3/2=300(吨),乙仓库存 粮的吨数是 300+200=500(吨)。 三、 部分量不变 这类应用题的特点是:两个量中的一个量发生了变化,而另一个量不变。解 题时可以把这个不变的量作为解题突破口,寻找解题方法。 [问题 1]小军原有的钱数是小明的 3/4,小军用去 100 元后,这时小军的钱 数是两人总钱数的 5/17。小军原来有多少元钱? [思路点拔]:题中小军的钱数减少了,总钱数也减少了,但小明的钱数没有 变,因此,我们可以把小明的钱数看作单位“1”。这时“小军用去 100 元后, 这时小军的钱数是两人总钱数的 5/17”就转化为“小军用去 100 后,这时小军 的钱数是小明的 5/(17-5),即 5/12”,再根据题中前两个条件可知,100 元相当 于小明的钱数的 3/4-5/12=1/3。因此小明的钱数是 100÷1/3=300(元),小军原 有钱数是 300×3/4=400(元)。 [问题 2]:唐洋小学六(4)班男生人数占班级总人数的 9/16,后来又转走 了 4 名男生,这时男生人数占班级总人数的 8/15,求六(4)班原来有学生多少 名? [思路点拔]:从男生转走了 4 名看出,男生人数和班级总人数都发生了变化, 但女生人数没有变。因此可以把女生人数这个不变量看作单位“1”,原来男生 人数占班级总人数的 9/16,女生人数就占班级总人数的 1-9/16=7/16,原来男生 人数是女生人数的 9/16÷7/16=9/7;现在男生人数占总人数的 8/15,女生人数 就占班级总人数的 1-8/15=7/15,现在男生人数是女生人数的 8/15÷7/15=8/7, 男生人数减少了 4 名,分率减少了 9/7-8/7=1/7,据此求出女生人数为 4÷ 1/7=28(名),六(4)班原有学生人数是 28÷7/16=64(名)。 总之, “变中抓不变”的思想是一种重要的解题方法,掌握好这种方法, 好多棘手的问题都会迎刃而解。

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